题目内容
【题目】如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.
(1)求证:四边形PMEN是平行四边形;
(2) 当AP为何值时,四边形PMEN是菱形?并给出证明。
【答案】(1)证明见解析;(2)当PA=5时,四边形PMEN为菱形,理由见解析.
【解析】分析:(1)用三角形的中位线定理证明四边形PMEN的两组对边分别平行;(2)由(1)得四边形PMEN是平行四边形,只需证PM=PN,即PC=PD,故要证△APD≌△BPC.
详解:(1)∵M,E分别为PD,CD的中点,∴ME∥PC,
同理可证:ME∥PD,
∴四边形PMEN为平行四边形;
(2)当PA=5时,四边形PMEN为菱形.
理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,AD=BC,
∵AP=5,AB=CD=10,∴AP=BP,
在△APD和△BPC中,
AP=BP,∠A=∠B,AD=BC,
∴△APD≌△BPC(SAS),∴PD=PC,
∵M,N,E分别是PD,PC,CD的中点,
∴EN=PM=PD,PN=EM=PC,∴PM=EM=EN=PN,
∴四边形PMEN是菱形.
练习册系列答案
相关题目