题目内容

如图所示,有一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为a、b(若指针恰好指在分界线上,则该次不计,重新精英家教网转动一次,直至指针落在扇形内).
(1)若将转盘只转动一次,指针指向的扇形内的数字为负数的概率是
 

(2)请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率;
(3)求a、b能使一元二次方程x2+ax-b=0有实数根的概率.
分析:(1)让负数的个数除以数的总个数即可;
(2)a与b的乘积等于2的情况数除以总情况数即为所求的概率;
(3)找到△≥0的情况数占总情况数的多少即可.
解答:解:(1)2÷4=
1
2
,故答案为
1
2


(2)a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示:
a
b
1 2 -3 -4
1 1 2 -3 -4
2 2 4 -6 -8
-3 -3 -6 9 12
-4 -4 -8 12 16
总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中ab=2的结果有2种,
(7分)
∴a与b的乘积等于2的概率是
1
8


(3)由(2)知:共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中a、b能使一元二次方程x2+ax-b=0有实数根的结果即a2+4b≥0的情况数有10种,
∴a、b能使一元二次方程x2+ax-b=0有实数根的概率是
10
16
=
5
8
点评:考查用列树状图的方法解决概率问题;得到所求的情况数是解决本题的关键;用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.
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