题目内容
9、下列命题:(1)一个圆的内接三角形有且只有一个;(2)一个三角形有唯一的一个外接圆;(3)过一直线上两点和它外一点可以确定一个圆;(4)已知三点A,B,C,过这三点可以作并且只可以作一个圆.其中假命题的个数是( )
分析:根据三角形的性质和圆的性质可知,必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆;根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆;圆上有无数个点,任意连接3个点即是圆的一个内接三角形,据此进行判断.
解答:解:三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点,有且只有一个交点,
所以任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆,反过来说圆的内接三角形可以无数多个,
故(1)错误,(2)正确,
必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆,故(3)正确,(4)错误,
故假命题有两个.
故选B.
所以任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆,反过来说圆的内接三角形可以无数多个,
故(1)错误,(2)正确,
必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆,故(3)正确,(4)错误,
故假命题有两个.
故选B.
点评:本题主要考查了确定圆的定理以及三角形和圆的一种位置关系:外接圆、内接三角形.
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练习册系列答案
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下列命题中,错误的一个是( )
A、如果a、b互为相反数,那么a+1和b-1仍是互为相反数 | ||
B、不论x是什么实数,x2-2x+
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C、n是自然数,
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D、如果
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