题目内容
【题目】在正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图是 3×3 的正方形网格，已知 A，B 是两格点，C是不同于点A和B的格点，下列说法正确的是（ ）.
A.ΔABC是直角三角形，这样的点C有4个
B.ΔABC是等腰三角形，这样的点C有4个
C.ΔABC是等腰直角三角形，这样的点C有6个
D.ΔABC是等腰直角三角形，这样的点C有2个
【答案】C
【解析】
运用分类讨论思想，分别画出满足ΔABC是等腰三角形和ΔABC是等腰直角三角形的点，则问题可解.
解：当ΔABC是等腰直角三角形时，如图：
分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故构成等腰直角三角形的点一共有6个．故ΔABC是直角三角形的点也有6个.
当ΔABC是等腰三角形时，如图
，
分情况讨论①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故构成等腰三角形的点一共有8个．
故应选C
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