Question

【题目】如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝20，BC＝15，DB＝9.

（1）求CD的长； （2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

【答案】(1)12;(2)见解析.

【解析】

（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；
（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．

解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，
根据勾股定理得：CD==12;
（2）△ABC为直角三角形，理由为：
在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，
根据勾股定理得：AD===16；
∵AB=BD+AD=9+16=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形．