题目内容
【题目】[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上A点、B点表示的数为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,若a>b,则可简化为AB=a﹣b;线段AB的中点M表示的数为.
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
[综合运用]
(1)运动开始前,A、B两点的距离为 ;线段AB的中点M所表示的数 .
(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ;点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ;(用含t的代数式表示)
(3)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?
(4)若A,B按上述方式继续运动下去,线段AB的中点M能否与原点重合?若能,求出运动时间,并直接写出中点M的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.(当A,B两点重合,则中点M也与A,B两点重合)
【答案】(1)18,-1;(2)﹣10+3t,8﹣2t;(3)A、B两点经过秒会相遇,相遇点所表示的数是;(4)经过2秒A,B两点的中点M会与原点重合.M点的运动方向向右,运动速度为每秒个单位长度.理由见解析
【解析】试题分析:(1)根据A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,若a>b,则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解;
(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程,点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程;
(3)设它们按上述方式运动,A、B两点经过x秒会相遇,等量关系为:点A运动的路程+点B运动的路程=18,依此列出方程,解方程即可;
(4)设A,B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合,根据线段AB的中点表示的数为0列出方程,解方程即可.
解:(1)运动开始前,A、B两点的距离为8﹣(﹣10)=18;线段AB的中点M所表示的数为=﹣1;
(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t;点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t;
(3)设它们按上述方式运动,A、B两点经过x秒会相遇,根据题意得﹣10+3x=8﹣2x,
解得x=,
﹣10+3x=.
答:A、B两点经过秒会相遇,相遇点所表示的数是;
(4)由题意得,=0,
解得t=2,
答:经过2秒A,B两点的中点M会与原点重合.M点的运动方向向右,运动速度为每秒个单位长度.
故答案为18,﹣1;﹣10+3t,8﹣2t.
【题目】甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城.已知A、C两城的距离为360km,B、C两城的距离为320km,甲车比乙车的速度快10km/h,结果两辆车同时到达C城.设乙车的速度为xkm/h.
(1)根据题意填写下表:
行驶的路程(km) | 速度(km/h) | 所需时间(h) | |
甲车 | 360 |
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乙车 | 320 | x |
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(2)求甲、乙两车的速度.