题目内容

【题目】[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上A点、B点表示的数为ab,则AB两点之间的距离AB=|a﹣b|,若ab,则可简化为AB=a﹣b;线段AB的中点M表示的数为

[问题情境]

已知数轴上有AB两点,分别表示的数为﹣108,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0).

[综合运用]

1)运动开始前,AB两点的距离为 ;线段AB的中点M所表示的数

2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ;点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ;(用含t的代数式表示)

3)它们按上述方式运动,AB两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?

4)若AB按上述方式继续运动下去,线段AB的中点M能否与原点重合?若能,求出运动时间,并直接写出中点M的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.(当AB两点重合,则中点M也与AB两点重合)

【答案】118-1;(2﹣10+3t8﹣2t;(3AB两点经过秒会相遇,相遇点所表示的数是;(4)经过2AB两点的中点M会与原点重合.M点的运动方向向右,运动速度为每秒个单位长度.理由见解析

【解析】试题分析:(1)根据AB两点之间的距离AB=|a﹣b|,若ab,则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解;

2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+A运动的路程,点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数B运动的路程;

3)设它们按上述方式运动,AB两点经过x秒会相遇,等量关系为:点A运动的路程+B运动的路程=18,依此列出方程,解方程即可;

4)设AB按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合,根据线段AB的中点表示的数为0列出方程,解方程即可.

解:(1)运动开始前,AB两点的距离为8﹣﹣10=18;线段AB的中点M所表示的数为=﹣1

2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t;点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t

3)设它们按上述方式运动,AB两点经过x秒会相遇,根据题意得﹣10+3x=8﹣2x

解得x=

﹣10+3x=

答:AB两点经过秒会相遇,相遇点所表示的数是

4)由题意得,=0

解得t=2

答:经过2AB两点的中点M会与原点重合.M点的运动方向向右,运动速度为每秒个单位长度.

故答案为18﹣1﹣10+3t8﹣2t

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