Question

【题目】点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE，FC的长．

Answer 1

【答案】解：由旋转的性质可得：△ABF≌△CBE，
所以∠ABF=∠CBE，BE=BF，
因为正方形ABCD
所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°，
所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，
所以△BEF为等腰Rt△BEF
根据勾股定理：EF=4 ，
因为∠BEC=135°，∠BEF=45°，
所以∠CEF=90°．
所以△BEF为等腰Rt△BEF
根据勾股定理：CF=6
【解析】先由旋转的性质，得出△ABF≌△CBE进而得出BE=BF，再由正方形的得出∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，判断出△BEF为等腰Rt△BEF，再判断出△BEF为等腰Rt△BEF，用勾股定理即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质和旋转的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．