题目内容

【题目】如图,ABCD是圆O的内接四边形,BC是圆O的直径,∠ACB=20°,D为弧 的中点,求∠DAC的度数.

【答案】解:∵BC为圆O的直径,
∴∠BAC=90°,
∴∠B=90°﹣200=700
∵四边形ABCD为圆O内接四边形,
∴∠B+∠D=180°,
∴∠D=110°.
因为D为弧AC中点,
=
∴∠DAC=35°
【解析】根据圆周角定理得到∠BAC=90°,求出∠B,根据圆内接四边形的性质求出∠D=110°,根据圆心角、弧、弦三者的关系定理解答即可.
【考点精析】掌握圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理是解答本题的根本,需要知道在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

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