题目内容
【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF＝DC即可；
(2)由(1)知，AF＝DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又由AD＝CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．
(1)∵AF∥DC，
∴∠AFE＝∠DCE，
又∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF＝DC；
(2)当AD＝CF时，四边形AFDC是矩形；理由如下：
由(1)得：AF＝DC且AF∥DC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
又∵AD＝CF，
∴四边形AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
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