Question

【题目】如图，抛物线经过点，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标。

（3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）抛物线对称轴为x=，顶点坐标为 (, ) ；

（3）　（0，4）

【解析】（1）把点A的坐标代入解析式，计算即可；

（2）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；

（3）分PB=PA、PA=AB两种情况，根据等腰三角形的性质解答.

解：（1）由题意得. ∴.

∴抛物线的解析式为.

（2）抛物线对称轴为x=，

顶点坐标为 (, )

（3）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为.

∴OA=1，OB=4.

在Rt△OAB中， ，且点P在y轴正半轴

①当PB=PA时， . ∴.

此时点P的坐标为

②当PA=AB时，OP=OB=4

此时点P的坐标为（0，4）