Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，则重叠部分S△AFC=_________

Answer 1

【答案】40

【解析】分析: 因为AB为FC边上的高，要求△AFC的面积，求得FC即可，先证△CFD′≌△AFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△CFD′中，根据勾股定理求x，而FC=BC-BF.

详解: 根据翻折的性质可知：AB=CD′，∠AFB=∠CFD′，∠B=∠D′，

∴△CFD′≌△AFB，

∴BF=D′F，

设D′F=x，则FC=16-x，

在Rt△CFD′中，CF2=D′F2+CD′2，即为（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴FC=BC-FB=16-6=10，

所以S△AFC=ABFC=×10×8=40.

故答案为:40.

点睛: 本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，等边对等角，勾股定理求解.