题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将
沿直线BE折叠后得到
，延长BG交CD于点F，若
则FD的长为( )
A. 1B. 2C. 
D. 
【答案】B
【解析】
根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
解：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
连接EF，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=3+x，CF=3-x，
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即（2
）2+（3-x）2=（3+x）2，
解得：x=2，
即DF=2；
故选：B．
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