题目内容
【题目】如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数(x>0)的图像经过点B.
(1)求k的值;
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数 (x>0)的图像交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.
(3)当y2>y1时, 请直接写出x的取值范围.
【答案】(1)4;(2)y=﹣x+5;(3)1<x<4.
【解析】
试题分析:(1)根据正方形的面积求出边长,得到点B的坐标,利用待定系数法计算即可;
(2)根据翻折变换的性质分别求出点E横坐标为4,点F纵坐标为4,代入反比例函数解析式求出E、F两点坐标,利用待定系数法求出线段EF所在直线的解析式;
(3)根据函数图象得到x的取值范围.
试题解析:(1)∵四边形OABC是面积为4的正方形,
∴OA=OC=2,
∴点B的坐标为(2,2),
∴k=xy=2×2=4;
(2)∵正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得,
∴ON=OM=2OA=4,
∴点E横坐标为4,点F纵坐标为4,
∵点E、F在函数的图象上,
∴当x=4时,y=1,即E(4,1)
当y=4时,x=1,即F(1,4),
将E、F两点坐标代入,
得,
解得m=﹣1,n=5,
∴线段EF所在直线的解析式为y=﹣x+5;
(3)由图象可知,当y2>y1时,1<x<4.
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