题目内容

【题目】如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数x>0的图像经过点B.

1求k的值;

2将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数 x>0的图像交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式

(3)当y2>y1 直接写出x的取值范围.

【答案】(1)4;(2)y=﹣x+5;(3)1<x<4.

【解析】

试题分析:(1)根据正方形的面积求出边长,得到点B的坐标,利用待定系数法计算即可;

(2)根据翻折变换的性质分别求出点E横坐标为4,点F纵坐标为4,代入反比例函数解析式求出E、F两点坐标,利用待定系数法求出线段EF所在直线的解析式;

(3)根据函数图象得到x的取值范围.

试题解析:(1)∵四边形OABC是面积为4的正方形,

∴OA=OC=2,

∴点B的坐标为(2,2),

∴k=xy=2×2=4;

(2)∵正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得,

∴ON=OM=2OA=4,

∴点E横坐标为4,点F纵坐标为4,

∵点E、F在函数的图象上,

∴当x=4时,y=1,即E(4,1)

当y=4时,x=1,即F(1,4),

将E、F两点坐标代入,

解得m=﹣1,n=5,

∴线段EF所在直线的解析式为y=﹣x+5;

(3)由图象可知,当y2>y1时,1<x<4.

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