题目内容
【题目】试说明不论x,y取何值,代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数.
【答案】详见解析
【解析】
先利用完全平方公式将代数式变形为2个完全平方加一个常数,再根据非负数的性质得出结论.
证明:x2+y2+6x-4y+15
= x2 +6x+9+y2-4y+4+2
=(x+3)2+(y-2)2+2,
因为:(x+3)2≥0, (y-2)2≥0
所以(x+3)2+(y-2)2+2的值不小于2,
所以代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数.
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