题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=
，则∠ACD=_____________°．
【答案】112.5．
【解析】
如图，连接OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD=
，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=
∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数．
解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∵BD=
，OA=OB=OC=1，
∴OD=，∴CD=
=
=1，
∴OC=CD，
∴∠DOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠DOC=22.5°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．
故答案为112.5．
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