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二次函数
的图象的顶点坐标是( )
A.(-1,3)
B.(-1,-3)
C.(1,-3)
D.(1,3)
试题答案
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D.
试题分析: ∵抛物线解析式为
,∴二次函数图象的顶点坐标是(1,3).故选:D.
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.
①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;
②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.
当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号)
如图,在矩形OABC中,点A(0,10),C(8,0).沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC, OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线
经过O,D,C三点.
(1)求D的的坐标及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;(6分)
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;(4分)
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q.问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. (4分)
已知抛物线
(
>0)的对称轴为直线
,且经过点(-3,
),(4,
),试比较
和
的大小:
(填“>”,“<”或“=”).
记方程
的两实数根为x
1
、x
2
,在平面直角坐标系中有三点A、B、C,它们的坐标分别为A (x
1
,0),B(x
2
,0),C(0,12),若以此三点为顶点构成的三角形面积为6,则实数k的值为
.
抛物线
的最小值是
.
二次函数y=ax
2
+bx+c的y与x的部分对应值如下表
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
则下列判断中正确的是( )
A、抛物线开口向上
B、抛物线与y轴交于负半轴
C、当x=-1时y>0
D、方程ax
2
+bx+c=0的负根在0与-1之间
已知抛物线
(
<0)过
、
、
、
四点,则
与
的大小关系是( )
A.
>
B.
C.
<
D.不能确定
关 闭
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