Question

【题目】若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（ ）
A.15
B.3
C.﹣1
D.﹣15

Answer 1

【答案】C
【解析】解：不等式组整理得： ，

解集为： ≤x≤2，

由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜ ≤0，即﹣5＜a≤0，

分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，

解得：x= ，

由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，

∵x≠2，

∴a=﹣1，

故答案选C．

【考点精析】利用分式方程的解和一元一次不等式组的整数解对题目进行判断即可得到答案，需要熟知分式方程无解（转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解；使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集(简称不等式组的解)．