题目内容
【题目】已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积．
【答案】（1）见解析；（2）菱形AECF的面积为24．
【解析】分析：（1）首先利用AAS证明
≌
，进而得到
，于是得打四边形
是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论；
（2）首先利用勾股定理求出
的长，再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积．
详解：证明：(1)∵CF∥AB，
∴∠DCF=∠DAE，
∵PQ垂直平分AC，
∴CD=AD，
在△CDF和△AED中
∵
∴△CDF≌△AED，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵PQ垂平分AC，
∴AE=CE，
∴四边形AECF是菱形；
(2)∵四边形AECF是菱形，
∴△ADE是直角三角形，
∵AD=3，AE=5，
∴DE=4，
∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，
∴菱形AECF的面积为
练习册系列答案
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【题目】某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 6 | 0.12 |
60≤x＜70 |
| 0.28 |
70≤x＜80 | 16 | 0.32 |
80≤x＜90 | 10 | 0.20 |
90≤x≤100 | 4 | 0.08 |
（1）频数分布表中的
；
（2）将上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人．
