Question

【题目】如图，在中，，，.

（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，经过几秒，的面积等于？

（2）点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.

（3）若点沿线段方向从点出发以的速度向点移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒 （2）答案见解析 （3）秒或5秒

【解析】

（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可；

（2）设经过秒，线段能否将分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；

（3）分两种情况：①当点在线段上，点在线段上时；

②当点在线段上，点在线段的延长线上时，进行讨论即可求解.

解：（1）设经过秒，的面积等于，依题意有

，

解得，，

经检验，，均符合题意.

答：经过2秒或4秒，的面积等于.

（2）设经过秒，线段将分成面积相等的两部分，依题意有

，

化简可得.

∵.∴此方程无实数根.

∴线段不能将分成面积相等的两部分.

（3）当点在线段上，点在线段上时，

设经过秒，的面积为.

依题意有，

解得（舍去），，

∴；

当点在线段上，点在线段的延长线上时，

设经过秒，的面积为.

依题意有，，

解得.

经检验，符合题意.

综上所述，经过秒或5秒，的面积为.