题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点
,
,
,…和
,
,
,…分别在直线
和
轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果
(1,1),
(
),那么点
的纵坐标是_______.
【答案】
【解析】
利用待定系数法求出直线的解析式,再求出直线与x轴、y轴的交点坐标,求出直线与x轴的夹角的正切值,分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线,然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半,利用正切值列方程,依次求出三角形的斜边上的高线,即可得到各点的纵坐标的规律,进而即可求解.
∵(1,1),
(
),在直线y=kx+b上,
∴,解得:
,
∴直线解析式为:y=x+
,
设直线与x轴、y轴的交点分别为N、M,
当x=0时,y=,
当y=0时,x+
=0,解得:x=4,
∴点M、N的坐标分别为M(0,),N(4,0),
∴tan∠MNO==
=
,
作A1C1⊥x轴于点C1,A2C2⊥x轴于点C2,A3C3⊥x轴于点C3,
∵(1,1),
(
)
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5,
tan∠MNO==
=
,
∵△B2A3B3是等腰直角三角形,
∴A3C3=B2C3,
∴A3C3==(
)2,
同理可求,第四个等腰直角三角形A4C4==(
)3,
依此类推,点An的纵坐标是()n1.,
∴点的纵坐标是:
.
故答案为:.

【题目】某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理,分成5个小组(x表成绩,单位:次,且100≤x<200),根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4:1,请结合下列图标中相关数据回答下列问题:
测试成绩频数分布表
组别 | 成绩x次 | 频数(人数) | 频率 |
A | 100≤x<120 | 5 | |
B | 120≤x<140 | b | |
C | 140≤x<160 | 15 | 30% |
D | 160≤x<180 | 10 | |
E | 180≤x<200 | a |
(1)填空:a= ,b= ,本次跳绳测试成绩的中位数落在 组(请填写字母);
(2)补全频数分布直方图;
(3)已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次,现要从E组中随机选取2人介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率.
【题目】某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价
(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润
(元)的三组对应值如下表:
售价 | 50 | 60 | 80 |
周销售量 | 100 | 80 | 40 |
周销售利润 | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求关于
的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件
,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求
的值