题目内容
【题目】在ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.
【答案】见解析;菱形
【解析】试题分析:首先根据平行四边形的性质可得AD=BC,∠A=∠C,再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF;首先证明DF=BE,再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形,又DF=FB,可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论.
试题解析:(1)、∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∠A=∠C,
∵在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)、∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵AE=CF, ∴DF=EB,
∴四边形DEBF是平行四边形, 又∵DF=FB, ∴四边形DEBF为菱形.
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