题目内容
【题目】二次函数
、
、
是常数
的大致图象如图所示，抛物线交
轴于点
，
．则下列说法中，正确的是（ ）
A. abc>0 B. b-2a=0
C. 3a+c>0 D. 9a+6b+4c>0
【答案】D
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：A、∵根据图示知，
抛物线开口方向向下，∴a＜0；
∵抛物线交x轴于点（-1，0），（3，0），
∴对称轴x=
=-
=1，
∴b=-2a＞0．
∵根据图示知，抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0．
故本选项错误；
B、∵对称轴x==-=1，
∴b=-2a，
∴b+2a=0．
故本选项错误；
C、根据图示知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=a+2a+c=3a+c=0．
故本选项错误；
D、∵a＜0，c＞0，
∴-3a＞0，4c＞0，
∴-3a+4c＞0，
∴9a+6b+4c=9a-12a+4c=-3a+4c＞0，即9a+6b+4c＞0．
故本选项正确．
故选：D．
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