题目内容
如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处。现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向。![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/8/11768.png)
【小题1】(1)求观测点B到航线L的距离;
【小题2】(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h,参考数据:
![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/9/11769.png)
【小题1】(1)设AB与l交于点O.
在Rt△AOD中,
∵∠OAD=60°,AD=2,
∴OA=
![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/10/11770.png)
∵AB=10,
∴OB=AB-OA=6.
在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,
∴BE=OB•cos60°=3.
∴观测点B到航线l的距离为3km
【小题2】(2)在Rt△AOD中,OD=AD•tan60°=2
![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/11/11771.png)
在Rt△BOE中,OE=BE•tan60°=3
![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/11/11771.png)
∴DE=OD+OE=5
![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/11/11771.png)
在Rt△CBE中,∠CBE=76°,BE=3,
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°.
∴CD=CE-DE=3tan76°-5
![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/11/11771.png)
∵5min=
![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/15/11775.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/16/11776.png)
答:该轮船航行的速度约为40.6km/h解析:
略
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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