题目内容
如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:
3 |
分析:第(1)题中已将观测点B到航线l的距离用辅助线BE表示出来,要求BE,先求出OA,OB,再在Rt△OBE中,求出BE即可.
第(2)题中,要求轮船航行的速度,需求出CE,CD的长度,最后才能求出轮船航行的速度.
第(2)题中,要求轮船航行的速度,需求出CE,CD的长度,最后才能求出轮船航行的速度.
解答:解:(1)设AB与l交于点O.
在Rt△AOD中,
∵∠OAD=60°,AD=2(km),
∴OA=
=4(km).
∵AB=10(km),
∴OB=AB-OA=6(km).
在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,
∴BE=OB•cos76°=3(km).
答:观测点B到航线l的距离为3km.
(2)在Rt△AOD中,OD=AD•tan60°=2
(km),
在Rt△BOE中,OE=BE•tan60°=3
(km),
∴DE=OD+OE=5
(km).
在Rt△CBE中,∠CBE=76°,BE=3(km),
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°.
∴CD=CE-DE=3tan76°-5
≈3.38(km).
∵5(min)=
(h),
∴v=
=
=12CD=12×3.38≈40.6(km/h).
答:该轮船航行的速度约为40.6km/h.
在Rt△AOD中,
∵∠OAD=60°,AD=2(km),
∴OA=
AD |
cos60° |
∵AB=10(km),
∴OB=AB-OA=6(km).
在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,
∴BE=OB•cos76°=3(km).
答:观测点B到航线l的距离为3km.
(2)在Rt△AOD中,OD=AD•tan60°=2
3 |
在Rt△BOE中,OE=BE•tan60°=3
3 |
∴DE=OD+OE=5
3 |
在Rt△CBE中,∠CBE=76°,BE=3(km),
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°.
∴CD=CE-DE=3tan76°-5
3 |
∵5(min)=
1 |
12 |
∴v=
s |
t |
CD | ||
|
答:该轮船航行的速度约为40.6km/h.
点评:本题重点考查解直角三角形应用的问题.注意分析题意,构造直角三角形,利用三角函数求解.
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