题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是菱形ABCD的对称中心.边AB与x轴平行,点B(1,-2),反比例函数(k≠0)的图象经过A,C两点.
(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.
(2)直线BC与反比例函数图象的另一交点为E,求以O,C,E为顶点的三角形的面积.
【答案】(1)C(4,2),;(2).
【解析】试题分析:(1)连结AC,BD,根据坐标原点O是菱形ABCD的对称中心,可得AC,BD相交于点O,且∠AOB=90°,根据B(1,﹣2),且AB∥x轴,可设A(a,﹣2),则AO2=a2+4,BO2=5,AB2=(1﹣a)2,在Rt△AOB中,由勾股定理可得A(﹣4,﹣2),C(4,2),再根据待定系数法可求反比例函数解析式;
(2)连结OE,则△OCE是以O,C,E为顶点的三角形,根据待定系数法可求直线BC的解析式,求出其与y轴交于点F的坐标,解方程可求点E的横坐标,再根据三角形面积公式即可求解.
试题解析:解:(1)连结AC,BD,∵坐标原点O是菱形ABCD的对称中心,∴AC,BD相交于点O,且∠AOB=90°,∵B(1,﹣2),且AB∥x轴,∴设A(a,﹣2),则AO2=a2+4,BO2=5,AB2=(1﹣a)2,在Rt△AOB中,由勾股定理得(1﹣a)2=a2+4+5,解得a=﹣4,∴A(﹣4,﹣2),∴C(4,2),∵反比例函数(k≠0)的图象经过A,C两点,∴反比例函数解析式为;
(2)连结OE,则△OCE是以O,C,E为顶点的三角形,设直线BC的解析式为y=kx+b,∵点B(1,﹣2),C(4,2)在该直线上,∴,解得: ,∴直线BC的解析式为,设其与y轴交于点F(0, ),∵反比例函数为,∴,解得x1=4,x2=,∴点E的横坐标为,∴以O,C,E为顶点的三角形的面积==.