Question

【题目】在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．

Answer 1

【答案】60或10

【解析】

先由三角形内角和算出∠ACB，△ACD为直角三角形，分别讨论当∠ADC=90°和∠ACD=90°时，算出即可.

解：∵ △ABC中，∠A=50°，∠B=30°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100°，

点D在AB边上， △ACD为直角三角形，

①如图所示，当∠ADC=90°时，∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-40°=60°；

②如图所示，当∠ACD=90°时，∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°；

故答案为：60°或10°