题目内容
【题目】如图,已知点C,D是半圆上的三等分点,连接AC,BC,CD,OD,BC和OD相交于点E.则下列结论:
①∠CBA=30°,②OD⊥BC,③OE=AC,④四边形AODC是菱形.
正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】试题解析:如图,连接CD、AD、CO,
,
∵点C,D是半圆上的三等分点,
即①正确;
∴OD⊥BC,
即②正确.
∵OB=OC,OD⊥BC,
∴E是BC的中点,
又∵O是AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
即③正确.
∵AC⊥BC,OD⊥BC,
∴∠DCB=∠CBA,
∴四边形AODC是平行四边形,
∴△AOC是等边三角形,
∴AO=AC,
又∵四边形AODC是平行四边形,
∴AO=OD=DC=CA,
∴四边形AODC是菱形,
即④正确.
综上,可得正确的结论有:①②③④,一共4个.
故选D.
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