题目内容
【题目】如图，已知点C，D是半圆
上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：
①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=
AC，④四边形AODC是菱形．
正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】试题解析：如图，连接CD、AD、CO，
，
∵点C,D是半圆
上的三等分点，
即①正确；
∴OD⊥BC，
即②正确.
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴E是BC的中点，
又∵O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
即③正确.
∵AC⊥BC，OD⊥BC，
∴∠DCB=∠CBA，
∴四边形AODC是平行四边形，
∴△AOC是等边三角形，
∴AO=AC，
又∵四边形AODC是平行四边形，
∴AO=OD=DC=CA，
∴四边形AODC是菱形，
即④正确.
综上，可得正确的结论有：①②③④，一共4个.
故选D.
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