题目内容
【题目】某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：
销售第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | … | 第30天 |
销售单价m（元/件） | 49 | 48 | 47 | 46 | … | 20 |
日销售量n（件） | 45 | 50 | 55 | 60 | … | 190 |
（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式： ， ；
（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？
（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？
【答案】
（1）m=﹣x+50,n=5x+40
（2）解：根据题意得：（﹣x+50）（5x+40）=3600，
整理得：x2﹣42x+320=0，
解得：x1=10，x2=32．
∵32＞30，
∴x=32舍去．
答：第10天的日销售额为3600元
（3）解：设日销售额为w元，
根据题意得：w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205．
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
又∵对称轴为直线x=21，
∴当1≤x≤14时，w随x的增大而增大，
∴当x=14时，w取最大值，最大值为3960．
答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．
【解析】（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加5件，
∴m=49﹣（x﹣1）=﹣x+50，n=45+5（x﹣1）=5x+40．
所以答案是：m=﹣x+50；n=5x+40．
（2）根据总利润=销量
单件利润可转化为方程（﹣x+50）（5x+40）=3600；（3）最值问题需构建函数，即销售额为w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205，求出最大值即可.
