Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90度．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中

CD

，

DE

，

EF

，…的圆心依次按A，B，C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（　　）

• A、

  (12+7 2 )π

  4

• B、

  (9+5 2 )π+2

  4

• C、

  (12+7 2 )π+2

  4

• D、

  (9+5 2 )π

  4

Answer 1

分析：曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为半径分别为1，

2

+1，

2

+2，圆心角分别为135°，135°，90°的扇形以及△ABC组成的，代入扇形面积公式相加即可．

解答：解：曲线CDEF和线段CF围成图形的面积是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成，所以根据面积公式可得：

135π×1+135π×( 2 +1)2+90π×( 2 +2)2

360

+1×1÷2=

(12+7 2 )π+2

4

．
故选C．

点评：此题考查扇形面积公式，解题的关键是确定三个扇形的圆心，半径，及圆心角，然后利用扇形面积公式进行计算．