题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．则四边形ACED的面积为（ ）| A、54 | B、75 | C、90 | D、96 |
分析：先利用勾股定理求出AB的长，再根据相似三角形对应边成比例求出DE、BD的长，然后代入面积公式即可求解．
解答：解：∵∠BDE=∠C=90°，∠B=∠B
∴△BDE∽△BCA
∴BE：BA=BD：BC
∵AC=BE=15，BC=20
∴AB=
=25
∴15：25=BD：20
∴BD=12
∴DE=9
∴S△BDE=
×12×9=54；S△ABC=
×15×20=150
∴四边形ACED的面积=S△ABC-S△BDE=150-54=96
故选D．
∴△BDE∽△BCA
∴BE：BA=BD：BC
∵AC=BE=15，BC=20
∴AB=
| 152+202 |
∴15：25=BD：20
∴BD=12
∴DE=9
∴S△BDE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴四边形ACED的面积=S△ABC-S△BDE=150-54=96
故选D．
点评：此题主要考查了学生对相似三角形的性质及勾股定理的运用．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．