题目内容
已知关于x的方程(m+2)x2-
mx+m-3=0.
(1)求证:方程有实数根;
(2)若方程有两个实数根,且两根平方和等于3,求m的值.
5 |
(1)求证:方程有实数根;
(2)若方程有两个实数根,且两根平方和等于3,求m的值.
(1)证明:当m+2=0时,方程化为2
x-5=0,解得x=
;
当m+2≠0时,△=(-
m)2-4(m+2)(m-3)=(m+2)2+20,
∵(m+2)2≥0,
∴△>0,
即m≠-2时,方程有两个不相等的实数根,
∴方程有实数根;
(2)设方程两实数根为a,b,
则a+b=
,ab=
,
∵a2+b2=3,
∴(a+b)2-2ab=3,
∴(
)2-2×
=3,
解得m=0.
5 |
| ||
2 |
当m+2≠0时,△=(-
5 |
∵(m+2)2≥0,
∴△>0,
即m≠-2时,方程有两个不相等的实数根,
∴方程有实数根;
(2)设方程两实数根为a,b,
则a+b=
| ||
m+2 |
m-3 |
m+2 |
∵a2+b2=3,
∴(a+b)2-2ab=3,
∴(
| ||
m+2 |
m-3 |
m+2 |
解得m=0.
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