Question

在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（），D（6，），并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD。

（1）四边形ABCD时什么特殊的四边形？
答：
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标。

Answer 1

（1）如图，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形，
那么点P一定在两底的垂直平分线上．
如果点P也在两腰的中垂线上，两腰的特殊性就在于它与坐标轴的夹角为45°，并且两腰的中点恰在格点上，从图形中很容易看出点P的坐标为（1，﹣4）．
设点P（1，y），显然只有DA=DP的可能了，
由两点间的距离公式，得，
解得y=﹣3．
点P（1，﹣3）在四边形ABCD内．
所以（1）等腰梯形；…………4分
（2）P（1，﹣3）．…………6分
 

如图，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形，那么点P一定在两底的垂直平分线上．如果点P也在两腰的中垂线上，两腰的特殊性就在于它与坐标轴的夹角为45°，并且两腰的中点恰在格点上，从图形中很容易看出点P的坐标为（﹣1，﹣4），设点P（1，y），显然只有DA=DP的可能了，由两点间的距离公式，得，解得y=﹣3．点P（1，﹣3）在四边形ABCD内．