题目内容
已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常数,且m≠0).
(1)证明:不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点;
(2)设与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=1-
,结合函数的图象回答:当自变量m的取值满足什么条件时,y≤2.
(1)证明:不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点;
(2)设与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=1-
x2 | x1 |
分析:(1)由抛物线与x轴有两个交点可知△>0,根据△=b2-4ac即可得到关于m的不等式,判断出△的取值范围即可;
(2)令y=0,解关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,求出方程的两实数根,把两实数根代入函数y=1-
即可得到关于m,y的函数,画出此函数及y=2的图象,根据两函数图象的交点即可得出结论.
(2)令y=0,解关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,求出方程的两实数根,把两实数根代入函数y=1-
x2 |
x1 |
解答:解:(1)由题意有△=[-(2m-1)]2-4(m2-m)=1>0.
∴不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点.-------(2分)
(2)令y=0,解关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,
得 x=m或x=m-1.
∵x1>x2,
∴x1=m,x2=m-1.
∴y=1-
=1-
=
.
画出y=
与y=2的图象.如图,
由图象可得,当m≥
或m<0时,y≤2.-------(7分)
∴不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点.-------(2分)
(2)令y=0,解关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,
得 x=m或x=m-1.
∵x1>x2,
∴x1=m,x2=m-1.
∴y=1-
x2 |
x1 |
m-1 |
m |
1 |
m |
画出y=
1 |
m |
由图象可得,当m≥
1 |
2 |
点评:本题考查的是抛物线与x轴的交点,根的判别式,解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象,再根据函数图象直接解答.
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值为0,则a的值是( )
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为( )
A、x1=1,x2=3 | B、x1=0,x2=3 | C、x1=-1,x2=1 | D、x1=-1,x2=3 |