题目内容

【题目】等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°,则等腰三角形的顶角的大小为__________

【答案】

【解析】

根据题意分情况作图,根据等腰三角形的性质、角平分线的性质及三角形内角和求出底角的度数,即可求解顶角的大小.

如图1,∵ABAC

∴∠ABC=∠C

BD平分∠ABC

∴∠CBDABCC

∵∠BDC75°

∴∠CBD+∠C75°C75°180°

∴∠C70°

∴∠A180°-2C =40°

如图2,∵ABAC

∴∠ABC=∠C

BD平分∠ABC

∴∠CBDABCC

∵∠BDA75°

∴∠BDC105°

∴∠CBD+∠C105°C105°180°

∴∠C50°

∴∠A180°50°50°80°

∴等腰三角形的顶角大小为40°80°

故答案为40°80°

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