题目内容
【题目】如图，△ABC中，CD⊥AB于D．
（1）图中有几个直角三角形；
（2）若AD=12，AC=13，则CD等于多少；
（3）若CD2=AD·DB， 求证：△ABC是直角三角形．
【答案】（1）2；（2）5；（3）见解析.
【解析】
（1）根据CD⊥AB即可进行判断；
（2）利用勾股定理求解即可；
（3）根据勾股定理可得BD2=BC2﹣CD2，AD2=AC2﹣CD2，再利用完全平方公式（AD+BD）2=AD2+2AD·BD+BD2，代入整理，根据勾股定理的逆定理即可得证.
（1）∵CD⊥AB，
∴△ACD与△BCD都是直角三角形，
故图中有2个直角三角形；
（2）在Rt△ACD中，
CD=
=5；
（3）在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，
在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，
∵CD2=AD·DB，
∴（AD+BD）2=AD2+2AD·BD+BD2
= AC2﹣CD2+2 CD2+BC2﹣CD2
= AC2+ BC2=AB2，
则△ABC是直角三角形．
【题目】某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 3100元 |
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【题目】某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 | B型 | |
价格（万元/台） | 12 | 10 |
月污水处理能力（吨/月） | 200 | 160 |
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
（1）该企业有几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱，说明理由．
