题目内容

【题目】如图,等边△ABC的边长为6ADBC边上的中线,MAD上的动点,EAC边上一点,若AE=2EM+CM的最小值为

【答案】

【解析】试题分析:要求EM+CM的最小值,需考虑通过作辅助线转化EMCM的值,从而找出其最小值求解.

解:连接BE,与AD交于点M.则BE就是EM+CM的最小值.

CE中点F,连接DF

等边△ABC的边长为6AE=2

∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4

∴CF=EF=AE=2

∵ADBC边上的中线,

∴DF△BCE的中位线,

∴BE=2DFBE∥DF

∵EAF的中点,

∴MAD的中点,

∴ME△ADF的中位线,

∴DF=2ME

∴BE=2DF=4ME

∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME

∴BE=BM

在直角△BDM中,BD=BC=3DM=AD=

∴BM==

∴BE=

∵EM+CM=BE

∴EM+CM的最小值为

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