题目内容
【题目】如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为 .
【答案】
【解析】试题分析:要求EM+CM的最小值,需考虑通过作辅助线转化EM,CM的值,从而找出其最小值求解.
解:连接BE,与AD交于点M.则BE就是EM+CM的最小值.
取CE中点F,连接DF.
∵等边△ABC的边长为6,AE=2,
∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4,
∴CF=EF=AE=2,
又∵AD是BC边上的中线,
∴DF是△BCE的中位线,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E为AF的中点,
∴M为AD的中点,
∴ME是△ADF的中位线,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME,
∴BE=BM.
在直角△BDM中,BD=BC=3,DM=AD=,
∴BM==,
∴BE=.
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值为.
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