题目内容
（12分）阅读材料，解答下列问题．
例：当
时，如
则
，故此时
的绝对值是它本身
当
时，
，故此时的绝对值是零
当
时，如
则
，故此时的绝对值是它的相反数
综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
问：(1)这种分析方法涌透了 数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式
的各种展开的情况．
（3）猜想与
的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：
例：当
时，如则，故此时的绝对值是它本身当
时，，故此时的绝对值是零当
时，如则，故此时的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即问：(1)这种分析方法涌透了 数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式
的各种展开的情况．（3）猜想与的大小关系．（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：
(1)分类讨论
(2)此时
的展开后是它的相反数 (3)
(4)8
（1）分类讨论 ……1’
（2）当时，如则
故此时展开后是它本身……3’
当时，
，故此时
是零 ……5’
当时，如a=-6,则
如则，
故此时的展开后是它的相反数 ……7’
综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
……8’
（3） ……10’
（4）
（2）当
时，如则故此时展开后是它本身……3’当
时，，故此时是零 ……5’当
时，如a=-6,则如则，故此时
的展开后是它的相反数 ……7’综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 ……8’ （3）
……10’（4）
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