Question

（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，

求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.

Answer 1

（1）12°
（2）0.14

（满分8分）解：⑴ ∵AD＝0.66，
∴AE＝CD＝0.33.
在Rt△ABE中，………………1分
∵sin∠ABE＝＝，
∴∠ABE≈12°. ………………4分
∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，
∴∠CAD＝∠ABE＝12°.
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ………………5分
⑵ 解法一：
在Rt△∠ABE中，
∵sin∠CAD＝，
∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. ………………7分
解法二：
∵∠CAD＝∠ABE，
∠ACD＝∠AEB＝90°，
∴△ACD∽△BEA. ………………6分
∴.
∴.
∴CD≈0.14. ………………7分
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.………………8分