Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．

Answer 1

【答案】2秒或3.5秒

【解析】

由AD∥BC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，

①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；

②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可．

∵E是BC的中点，

∴BE=CE=BC=9，

∵AD∥BC，

∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，

①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，

则得：93t=5t，

解得：t=2，

②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，

则得：3t9=5t，

解得：t=3.5；

∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

故答案为：2秒或3.5秒．