Question

【题目】如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论： ①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；
④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2 ． 其中正确的个数为（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解∵抛物线开口向上，

∴a＞0，由图象知c＜0，

∴ac＜0，故①正确；

由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，

即4a﹣2b+c＞0，故②正确；

∵对称轴方程为 x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．

∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故③错误；

∵抛物线的对称轴为x=2，点（﹣3，y1）到对称轴的距离为5，

（6，y2）到对称轴的距离为4，

∴点（6，y2）在点（﹣3，y1）的下方，

由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故⑤错误；

故正确的为①②，共2个．

故选B．

根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．