Question

如图，BD是⊙O的直径，∠A＝62°， 则Sin∠CBD的值（     ）

A．大于

B．等于

C．小于

D．二者不可比较

Answer 1

C

分析：连接AD和DC，根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，求得∠CAD的度数；然后据同弧所对的圆周角相等，即可求得∠CBD的度数，再根据在0°~90°区域内，Sinα为递增函数，可得选项C正确

解：连接AD和DC
∵BD为⊙O直径
∴∠BAD=90°
∵∠A=62°（即∠BAC）                                        
∴∠CAD=∠BAD -∠A=90°-62°=28°．
又∵弧长DC所对的圆周角为∠CAD和∠CBD
∴∠CBD=∠CAD=28°
∵当0°≤α≤90°，Sinα的值为单调递增
∴Sin∠CBD= Sin28°＜Sin30°=
故选C．