题目内容
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）
解：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，
∴∠DFB=∠DBF，
∴BD=DF；
（2）BD+CE=DE，
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，
∴∠DFB=∠DBF，
∴BD=DF；
同理可证：CE=EF，
∵DE=DF+EF，
∴BD+CE=DE；
（3）BD-CE=DE．
分析：（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB=∠CBF，∠ABF=∠CBF，推出∠DFB=∠DBF，根据等角对等边推出即可；
（2）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论；
（3）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论．
点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，证明过程类似．
∴∠ABF=∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，
∴∠DFB=∠DBF，
∴BD=DF；
（2）BD+CE=DE，
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，
∴∠DFB=∠DBF，
∴BD=DF；
同理可证：CE=EF，
∵DE=DF+EF，
∴BD+CE=DE；
（3）BD-CE=DE．
分析：（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB=∠CBF，∠ABF=∠CBF，推出∠DFB=∠DBF，根据等角对等边推出即可；
（2）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论；
（3）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论．
点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，证明过程类似．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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