Question

【题目】某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：

x	10	12	14	16
y	300	240	180	m

（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值．

（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为　 　个，此时，获得日销售利润是　 　．

（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣30x+600；m的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元

【解析】

（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m的值即可；

（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；

（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．

（1）y是x的一次函数，设y＝kx+b，

图象过点（10，300），（12，240），

，

解得：，

∴y＝﹣30x+600，

当x＝16时，m＝120；

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600，m的值为120；

（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个），

（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），

故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；

故答案为：75，862.5；

（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，

解得x≥15．

w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，

即w与x之间的函数关系式为w＝﹣30x2+780x﹣3600，

w＝﹣30x2+780x﹣3600的对称轴为：x＝﹣＝13，

∵a＝﹣30＜0，

∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，

∴当x＝15时，w最大＝1350，

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．