Question

【题目】如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）9.6．

【解析】试题（1）根据已知和角平分线的定义证明∠ADE=∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；

（2）设BF=x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC=2AF得到答案.

试题解析：（1）∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，

∴AE∥BD，

∵∠ADE=∠BAD，

∴DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）∵DA平分∠BDE，

∴∠BAD=∠ADB，

∴AB=BD=5，

设BF=x，

则52-x2=62-（5-x）2，

解得，x=，

∴AF=，

∴AC=2AF=．