题目内容

【题目】如图,△ABCAB=AC,∠A=36°,BDCE为角平分线,交于O,则图中等腰三角形共有( )

A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个

【答案】C

【解析】∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠ACB=

∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,

∴AE=CE,AD=BD,BF=CF,

∴△ABC,△ABD,△ACE,△BFC是等腰三角形,

∵∠BEC=180°∠ABC∠BCE=72°,∠CDB=180°∠BCD∠CBD=72°,∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°,

∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°,

∴BE=BF,CF=CD,BC=BD=CF,

∴△BEF,△CDF,△BCD,△CBE是等腰三角形。

∴图中的等腰三角形有8个。

故选C.

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