题目内容
【题目】如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是边AD的中点,N是AB上一动点(不与A、B重合),将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN,连接A1C,画出点N从A到B的过程中A1的运动轨迹,A1C的最小值为_____.
【答案】
【解析】
试题解析:如图,连接CM,过点M向CD的延长线作垂线,垂足为点H,
由折叠可得,若点N与点B重合,则点A1与点D重合,
故点N从A到B的过程中,A1的运动轨迹为以M为圆心,MA为半径的半圆,
由翻折的性质可得:A1M=AM,
∵M是AD边的中点,四边形ABCD为菱形,边长为2,
∴AM=A1M=1,
∵∠A=60°,四边形ABCD为菱形,
∴∠HDM=60°,
∵在Rt△MHD中,DH=DMcos∠HDM=,MH=DMsin∠HDM=
,
∴CH=CD+DH=2+=
,
∴在Rt△CHM中,CM=,
∵A1C+A1M≥CM,
∴A1C≥CM﹣A1M=﹣1,
即当点A1在线段CM上时,A1C的最小值为﹣1.
故答案为:﹣1.

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