题目内容

【题目】如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是边AD的中点,NAB上一动点(不与A、B重合),将AMN沿MN所在直线翻折得到A1MN,连接A1C,画出点NAB的过程中A1的运动轨迹,A1C的最小值为_____

【答案】

【解析】

试题解析:如图,连接CM,过点MCD的延长线作垂线,垂足为点H,

由折叠可得,若点N与点B重合,则点A1与点D重合,

故点NAB的过程中,A1的运动轨迹为以M为圆心,MA为半径的半圆,

由翻折的性质可得:A1M=AM,

MAD边的中点,四边形ABCD为菱形,边长为2,

AM=A1M=1,

∵∠A=60°,四边形ABCD为菱形,

∴∠HDM=60°,

∵在RtMHD中,DH=DMcosHDM=,MH=DMsinHDM=

CH=CD+DH=2+=

∴在RtCHM中,CM=

A1C+A1M≥CM,

A1C≥CM﹣A1M=﹣1,

即当点A1在线段CM上时,A1C的最小值为﹣1.

故答案为:﹣1.

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