在边长为2cm的正方形ABCD中.点Q为BC边的中点.点P为对角线AC上一动点.连结PB.PQ.则△PBQ周长的最小值为 cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB.PQ，则△PBQ周长的最小值为___cm(结果不取近似值)．

由题,连接PD,由正方形的对称性知PD=PB,所以△PBQ周长=BQ+PB+PQ=PD+PQ+BQ,当点PDQ共线时, △PBQ周长最短,连接DQ与AC相交于点P,因为BC="2cm," 点Q为BC边的中点,所以CQ=1,在Rt△DCQ中,CD=2,CQ=1,由勾股定理知DQ=

cm,所以△PBQ周长的最小值为(

+1)cm.

试题分析：求两条线段和的最小值,一般是利用对称性将两条线段化成一条折线段,当折线段变成直线段时,此时两条线段的和最短,由题,连接PD,由正方形的对称性知PD=PB,所以△PBQ周长=BQ+PB+PQ=PD+PQ+
BQ,当点PDQ共线时, △PBQ周长最短,连接DQ与AC相交于点P,因为BC="2cm," 点Q为BC边的中点,所以CQ=1,在Rt△DCQ中,CD=2,CQ=1,由勾股定理知DQ=

cm,所以△PBQ周长的最小值为(

+1)cm.

练习册系列答案

相关题目

如图，在□ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.

（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积.

如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．

问题1：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=

∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；
问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=

∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.

解：（1）猜想：____________________
（2）猜想：____________________
证明：

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则

=____________.

如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝ °.

下列关于矩形的说法中正确的是( )

A．对角线相等的四边形是矩形	B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分	D．矩形的对角线相等且互相平分

如图，已知直线

∥

，相邻两条平行直线间的距离都是2，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形边长的值为．

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为【】

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