题目内容

如图，点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，AB垂直于x轴，垂足是点B，若S_△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为（　　）

A．y=

8

x

B．y=-

8

x

C．y=±

8

x

D．以上都不对

分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得△AOB的面积为矩形面积的一半，即

1

2

|k|．

解答：解：由于点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，
则S_△AOB=

1

2

|k|=4，k=±8；
又由于函数的图象在第二象限，k＜0，
则k=-8，所以反比例函数的解析式为y=-

8

x

．
故选B．

点评：此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

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，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

如图1，点D在反比例函y=

(k＞0)的图象上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C （4，0）．
（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线y=

上，求点D₁的坐标；
（3）如图2，双曲线y=

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