题目内容
【题目】按如下规律摆放五角星：
（1）填写下表：
图案序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | N |
五角星个数 | 4 | 7 | … |
（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2017个五角星？
【答案】(1)10；13；3n+1；（2）第672个.
【解析】试题分析：(1)通过图案得到五角星的个数，从第二项开始，后一项比前一项多3，所以可以推测出第N个图案的五角星个数，得到关系式.
(2)代入(1)中关系式求值.
解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，
…
依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1；
（2）令3n+1=2017，
解得：n=672
故第672个图案恰好含有2017个五角星．
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【题目】有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量（克） | 1 | 2 | 3 | 4 | ……n |
伸长量（厘米） | 0．5 | 1 | 1．5 | 2 | …… |
总长度（厘米） | 10．5 | 11 | 11．5 | 12 | …… |
（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．
（3）当x=30克时，求此时弹簧的总长度．
