题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（ ）分析：先根据三角形的外角性质求出∠ABD，再根据角平分线分别求出∠EBD，∠BCE，再根据三角形的外角性质即可求解．
解答：
解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABD=120°，
∵CE是∠ACB的平分线，BE是∠ABC的外角平分线，
∴∠EBD=60°，∠BCE=45°，
∴∠CEB=60°-45°=15°．
故选A．
解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABD=120°，
∵CE是∠ACB的平分线，BE是∠ABC的外角平分线，
∴∠EBD=60°，∠BCE=45°，
∴∠CEB=60°-45°=15°．
故选A．
点评：考查了三角形的外角性质和角平分线的性质，得出∠EBD，∠BCE的度数是解题的关键．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．